第244章 「至此，证明完成。」（3 / 5）
所以余项估计的精度，必须控制到小o级別，而传统的方法在这个精度下会直接崩溃。”
他在圆的两端分別写下了“筛法”和“圆法”两个词。
“筛法擅长细节，但缺乏整体视野。
圆法擅长整体，但细节上不够精確。
这两种方法，各自都很强大，但各自又都有致命的短板。”
“长期以来，数学家们一直在想，能不能把两者结合起来？
用圆法的整体框架来控制大方向，用筛法的精细技巧来处理局部细节。”
他在“筛法”和“圆法”之间画了一条弧线。
“但这条路，走不通。”
台下有人轻轻“啊”了一声。
肖宿继续说道：“因为筛法使用的是莫比乌斯卷积的语言，而圆法使用的是指数和积分的语言。
它们之间没有自然的翻译器。”
“那么，有没有可能，为这两套语言造一个翻译器？”
台下，德利涅瞬间坐直了身体。
舒尔茨的眉心轻轻一跳。
他们知道，重点来了。
肖宿拿起粉笔，在小黑板中央写下了一段简短的定义。
“在研究孪生素数猜想的过程中，我发现了一个有趣的现象。
那就是当我把顾辛流型中关於弗洛尔同调的不变量计算，以某种特定的方式展开时，展开项的结构，和圆法中某个积分核在鞍点附近的渐近展开，形式上一模一样。”
他又在黑板上写下了两行式子。
左边是弗洛尔同调的展开项：∑_{k} c_k·(log n)^{-k}。
右边是圆法积分核在鞍点附近的渐近展开：∑_{k} d_k·(log n)^{-k}。
“这不是巧合。
这说明筛法和圆法之间，存在某种更深层的对应关係。”
“既然展开的形式一样，那展开之前的结构，是不是也一样？
如果把筛法的求和项，通过某种变换映射到圆法的工作空间里，这个映射能不能是一个对偶变换？”
他在黑板上写下一行字：对偶变换t。
“具体来说就是，如果我定义一个变换t，它把筛法中的莫比乌斯卷积转化为复平面上的围道积分，那么c_k和d_k之间满足d_k = t(c_k)。”
“这个变换t，就是我称之为傅立叶-米库辛变换的东西。
它把筛法在整数域上的运算，映射为圆法在复平面单位圆上的运算。 ↑返回顶部↑
他在圆的两端分別写下了“筛法”和“圆法”两个词。
“筛法擅长细节，但缺乏整体视野。
圆法擅长整体，但细节上不够精確。
这两种方法，各自都很强大，但各自又都有致命的短板。”
“长期以来，数学家们一直在想，能不能把两者结合起来？
用圆法的整体框架来控制大方向，用筛法的精细技巧来处理局部细节。”
他在“筛法”和“圆法”之间画了一条弧线。
“但这条路，走不通。”
台下有人轻轻“啊”了一声。
肖宿继续说道：“因为筛法使用的是莫比乌斯卷积的语言，而圆法使用的是指数和积分的语言。
它们之间没有自然的翻译器。”
“那么，有没有可能，为这两套语言造一个翻译器？”
台下，德利涅瞬间坐直了身体。
舒尔茨的眉心轻轻一跳。
他们知道，重点来了。
肖宿拿起粉笔，在小黑板中央写下了一段简短的定义。
“在研究孪生素数猜想的过程中，我发现了一个有趣的现象。
那就是当我把顾辛流型中关於弗洛尔同调的不变量计算，以某种特定的方式展开时，展开项的结构，和圆法中某个积分核在鞍点附近的渐近展开，形式上一模一样。”
他又在黑板上写下了两行式子。
左边是弗洛尔同调的展开项：∑_{k} c_k·(log n)^{-k}。
右边是圆法积分核在鞍点附近的渐近展开：∑_{k} d_k·(log n)^{-k}。
“这不是巧合。
这说明筛法和圆法之间，存在某种更深层的对应关係。”
“既然展开的形式一样，那展开之前的结构，是不是也一样？
如果把筛法的求和项，通过某种变换映射到圆法的工作空间里，这个映射能不能是一个对偶变换？”
他在黑板上写下一行字：对偶变换t。
“具体来说就是，如果我定义一个变换t，它把筛法中的莫比乌斯卷积转化为复平面上的围道积分，那么c_k和d_k之间满足d_k = t(c_k)。”
“这个变换t，就是我称之为傅立叶-米库辛变换的东西。
它把筛法在整数域上的运算，映射为圆法在复平面单位圆上的运算。 ↑返回顶部↑