第43章 算术迷宫（3 / 3）
罗伦道：“不要怕展开后项数太多，类似分子(1-x)^n、分母1+x^2的设计，往往具有很强的对称性，无用的项数到时候直接就能削掉，你可以稍微大胆点。”
西蒙娜不语，只是捏著笔一味地演算，不久后，她的眉梢渐渐舒展：
“是的，更高次方，要在[0，1]的区间內进行积分，需要8次方才行，抵消掉x^2后，还余下x^6，积分后的值正好有个1/7……可还是不对啊，最后的结果对不上，不是我需要的目標值……”
“没必要直接在(1-x)那里上8次方，將其定位4次方，然后再构造一个x出来，用4次方去乘，一样可以得到8次方，你试试。”
“那我试试。”
西蒙娜按照罗伦的提醒，重新將分子构造成x^4(1-x)^4，而后脸蛋上终於浮现出了灿烂的笑容：
“唔，出来了出来了，化简后得到多项式x^6?4x^5+5x^4?4x^ 2+4，外加-（4/(1+x^2)），在[0，1]的区间內进行积分，恰好就是22/7-π，然后再利用被积函数的非负性且不恆为零的性质，可以得到22/7-π大於零，因此π＜22/7，得证，完美。”
写到这里，西蒙娜停下笔拍了拍手掌，美眸熠熠地瞅著罗伦，嘖嘖称奇道：
“可以啊你，罗伦，思维居然如此敏捷，你的数感比我想像中的更加强大，怪不得莫利斯非要拉你进入课题组。”
“能帮上忙就好。”罗伦笑了笑。
这道题跟数感强不强大，其实没什么关係，就是一道典型的构造性证明题。
通过微积分的一些基本结论，以及对式子的敏感性，很容易就能倒推出想要的目標函数。
两人说话间，隨著西蒙娜在稿纸上完成对这道题的证明，这片空间像是有感应一般，嗡嗡震动了几下，继而站在讲台上一直没出声的黑袍老师，欣慰地开口说道：
“很不错，我原以为你们在今天结束之前，都不可能將这道题解出来了，但没想到，竟然有人在短短几分钟內就完成了解答，这很好……”
黑袍老师抬手往黑板上瞧了瞧，又道：
“既然如此，趁著现在还没下课，那就再来看看我为你们准备的另一道题吧。” ↑返回顶部↑
西蒙娜不语，只是捏著笔一味地演算，不久后，她的眉梢渐渐舒展：
“是的，更高次方，要在[0，1]的区间內进行积分，需要8次方才行，抵消掉x^2后，还余下x^6，积分后的值正好有个1/7……可还是不对啊，最后的结果对不上，不是我需要的目標值……”
“没必要直接在(1-x)那里上8次方，將其定位4次方，然后再构造一个x出来，用4次方去乘，一样可以得到8次方，你试试。”
“那我试试。”
西蒙娜按照罗伦的提醒，重新將分子构造成x^4(1-x)^4，而后脸蛋上终於浮现出了灿烂的笑容：
“唔，出来了出来了，化简后得到多项式x^6?4x^5+5x^4?4x^ 2+4，外加-（4/(1+x^2)），在[0，1]的区间內进行积分，恰好就是22/7-π，然后再利用被积函数的非负性且不恆为零的性质，可以得到22/7-π大於零，因此π＜22/7，得证，完美。”
写到这里，西蒙娜停下笔拍了拍手掌，美眸熠熠地瞅著罗伦，嘖嘖称奇道：
“可以啊你，罗伦，思维居然如此敏捷，你的数感比我想像中的更加强大，怪不得莫利斯非要拉你进入课题组。”
“能帮上忙就好。”罗伦笑了笑。
这道题跟数感强不强大，其实没什么关係，就是一道典型的构造性证明题。
通过微积分的一些基本结论，以及对式子的敏感性，很容易就能倒推出想要的目標函数。
两人说话间，隨著西蒙娜在稿纸上完成对这道题的证明，这片空间像是有感应一般，嗡嗡震动了几下，继而站在讲台上一直没出声的黑袍老师，欣慰地开口说道：
“很不错，我原以为你们在今天结束之前，都不可能將这道题解出来了，但没想到，竟然有人在短短几分钟內就完成了解答，这很好……”
黑袍老师抬手往黑板上瞧了瞧，又道：
“既然如此，趁著现在还没下课，那就再来看看我为你们准备的另一道题吧。” ↑返回顶部↑