第33章 高斯教数学（3 / 4）
叶安的呼吸停了半秒。
这不是教科书式的罗列，不是从a到b再到c的线性展开。高斯的推导方式，更像是一棵树主干只有一条，但每个分叉点都自然而然地长出新枝，每一根新枝又指向一片完全不同的数学风景。
而最让叶安脊背发凉的是~每一步跳跃之间，都没有写中间过程。
一行等差数列的通项，下一行直接跳到了差分方程的特徵根。中间至少省略了四步推导。
但那四步，叶安全看懂了。
不是靠系统补全的，是靠他这一个多月啃高数、刷竞赛题、在天台上一页页翻书积累下来的数学直觉，自己补全的。
高斯的灰蓝色眼睛一直在观察他。
当叶安的视线移动到手稿最后一行，黎曼函数在s=负1处的值等於负十二分之一时，高斯终於再次开口。
“你看到了什么？”
叶安盯著那个负十二分之一，指腹无意识地摩挲著椅子扶手上的木纹。
“所有自然数的和，等於负十二分之一。”
他顿了一下。
“这在常规数学里是荒谬的，但在解析延拓的框架下，它有严格的定义。”
高斯没有点头，也没有摇头。
他站起身，走到墙边的黑板前。黑板很大，占了整面墙，表面坑坑洼洼的，粉笔灰积了厚厚一层。
高斯拿起一截粉笔，在黑板正中央画了一条数轴。
然后，他在数轴上方写下一个问题。
“素数的分布，有没有规律？”
粉笔转动，开始在数轴上標点。2，3，5，7，11，13，17，19，23……
每標一个素数，高斯就在旁边写下它与前一个素数的间距。1，2，2，4，2，4，2，4……
间距忽大忽小，毫无规律可言。
但高斯的手没有停。他在数轴下方画了一条平滑的曲线，曲线缓缓攀升，斜率递减。
π(x)≈ x / ln(x)。
素数计数函数。
叶安的脑子里“轰”地炸开了一片空白，然后被汹涌而来的信息流填满。
系统的【数理本源】能力全力运转，高斯在黑板上写下的每一个符號，都在叶安的意识中生成对应的逻辑链路。不是单纯的记忆录入，而是一种更深层的东西~他能感受到高斯写下每一步时的思考路径。
为什么选择对数函数而不是冪函数？
为什么用渐近估计而不是精確公式？
每一个选择背后的直觉判断，每一次放弃某条路径时的权衡理由，全部以一种无法用语言描述的方式，涌进了叶安的认知结构里。
这就是数学天才的脑子。 ↑返回顶部↑
这不是教科书式的罗列，不是从a到b再到c的线性展开。高斯的推导方式，更像是一棵树主干只有一条，但每个分叉点都自然而然地长出新枝，每一根新枝又指向一片完全不同的数学风景。
而最让叶安脊背发凉的是~每一步跳跃之间，都没有写中间过程。
一行等差数列的通项，下一行直接跳到了差分方程的特徵根。中间至少省略了四步推导。
但那四步，叶安全看懂了。
不是靠系统补全的，是靠他这一个多月啃高数、刷竞赛题、在天台上一页页翻书积累下来的数学直觉，自己补全的。
高斯的灰蓝色眼睛一直在观察他。
当叶安的视线移动到手稿最后一行，黎曼函数在s=负1处的值等於负十二分之一时，高斯终於再次开口。
“你看到了什么？”
叶安盯著那个负十二分之一，指腹无意识地摩挲著椅子扶手上的木纹。
“所有自然数的和，等於负十二分之一。”
他顿了一下。
“这在常规数学里是荒谬的，但在解析延拓的框架下，它有严格的定义。”
高斯没有点头，也没有摇头。
他站起身，走到墙边的黑板前。黑板很大，占了整面墙，表面坑坑洼洼的，粉笔灰积了厚厚一层。
高斯拿起一截粉笔，在黑板正中央画了一条数轴。
然后，他在数轴上方写下一个问题。
“素数的分布，有没有规律？”
粉笔转动，开始在数轴上標点。2，3，5，7，11，13，17，19，23……
每標一个素数，高斯就在旁边写下它与前一个素数的间距。1，2，2，4，2，4，2，4……
间距忽大忽小，毫无规律可言。
但高斯的手没有停。他在数轴下方画了一条平滑的曲线，曲线缓缓攀升，斜率递减。
π(x)≈ x / ln(x)。
素数计数函数。
叶安的脑子里“轰”地炸开了一片空白，然后被汹涌而来的信息流填满。
系统的【数理本源】能力全力运转，高斯在黑板上写下的每一个符號，都在叶安的意识中生成对应的逻辑链路。不是单纯的记忆录入，而是一种更深层的东西~他能感受到高斯写下每一步时的思考路径。
为什么选择对数函数而不是冪函数？
为什么用渐近估计而不是精確公式？
每一个选择背后的直觉判断，每一次放弃某条路径时的权衡理由，全部以一种无法用语言描述的方式，涌进了叶安的认知结构里。
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