第134章 迷宫（4 / 4）
第二步是定义孪生结构。
设l_p是x中对应於素数p的点，即第p个分量为p，其他分量为0的嵌入像。
那么对於孪生素数对(p, p+2)，我们有一对点(l_p, l_{p+2})。
现在考虑变换t: x → x + 2。
这是一个辛同胚，因为Ω是平移不变的。
考虑对合变换s: x → —x。
s也是辛同胚，如果Ω是偶函数的话，这还需要验证，但暂时假设成立。
那么s°t是一个变换，它把x映到 —x—2。
这个变换的平方是？
(s°t)^2 = s°t°s°t = s°(t°s°t)。t°s°t把x映到 t°s(t(x)) = t°s(x+2) = t(—x—2) = —x。
所以t°s°t = —id。
因此(s°t)^2 = s°(—id) = —s。
这不是恆等映射。
有点乱。
肖宿意识到，可能还需要更系统的分析。 ↑返回顶部↑
设l_p是x中对应於素数p的点，即第p个分量为p，其他分量为0的嵌入像。
那么对於孪生素数对(p, p+2)，我们有一对点(l_p, l_{p+2})。
现在考虑变换t: x → x + 2。
这是一个辛同胚，因为Ω是平移不变的。
考虑对合变换s: x → —x。
s也是辛同胚，如果Ω是偶函数的话，这还需要验证，但暂时假设成立。
那么s°t是一个变换，它把x映到 —x—2。
这个变换的平方是？
(s°t)^2 = s°t°s°t = s°(t°s°t)。t°s°t把x映到 t°s(t(x)) = t°s(x+2) = t(—x—2) = —x。
所以t°s°t = —id。
因此(s°t)^2 = s°(—id) = —s。
这不是恆等映射。
有点乱。
肖宿意识到，可能还需要更系统的分析。 ↑返回顶部↑