第135章 原来到达山顶的路是这样的（1 / 4）
他换了个思路。
在辛几何中，拉格朗日子流形之间的几何关係可以用它们的相交理论来描述。
对於两个拉格朗日子流形l1和l2，它们的相交数是一个重要的不变量。
如果l1和l2是某个辛同胚的像，那么这个相交数就反映了这个辛同胚的性质。
在x中，l_p和l_{p+2}是两条零维子流形，即点。
它们不相交，除非p=p+2，这不可能。
所以相交数为0。
这没有信息。
也许需要考虑更高维的拉格朗日子流形。
肖宿想到，可以构造一个一维拉格朗日子流形，它连接所有孪生素数对。
比如，考虑所有满足x和x+2都是素数的实数x的集合，这是一些孤立点，无法连成连续曲线。
还是不行。
肖宿再次站起身，在房间里踱步。
也许问题不在於单个素数对，而在於素数对的分布模式。
就像统计物理中，我们关心的不是单个粒子的位置，而是粒子的关联函数。
他想起陶哲轩报告中提到的“关联函数”概念。
对於素数分布，可以定义两点关联函数r(k) = lim (1/n) Σ x_p(n)x_p(n+k)，其中x_p是素数的特徵函数。
哈代—李特尔伍德猜想给出了r(2)的渐近形式：r(2) ~ c·n/(log n)^2，其中c≈1.32是孪生素数常数。
这个常数c是怎么来的？
它是n_{p＞2} (1 1/(p—1)^2)。这个乘积收敛到1.32...。
肖宿盯著这个乘积，突然意识到什么。
这个形式，和顾—辛框架中加权度量的正规化项很像！
他的笔快速动了起来：
c = n_{p＞2} (1 1/(p—1)^2) = exp[ Σ_{p＞2} log(1 1/(p—1)^2) ]
而log(1 1/(p—1)^2) ~ —1/p^2 当p很大时，所以这个级数收敛。
如果把加权度量中的权重w(p)取为log(1 1/(p—1)^2)，那么正规化后的距离d?就会与c有关。
肖宿开始重新定义。
设w(p) = —log(1 1/(p—1)^2) 对於p＞2，对於p=2需要单独处理。
这个权重是正的，因为1 1/(p—1)^2 ＜ 1，所以log为负，加负號后为正。
当p很大时，w(p) ~ 1/p^2，所以Σ w(p)收敛。 ↑返回顶部↑
在辛几何中，拉格朗日子流形之间的几何关係可以用它们的相交理论来描述。
对於两个拉格朗日子流形l1和l2，它们的相交数是一个重要的不变量。
如果l1和l2是某个辛同胚的像，那么这个相交数就反映了这个辛同胚的性质。
在x中，l_p和l_{p+2}是两条零维子流形，即点。
它们不相交，除非p=p+2，这不可能。
所以相交数为0。
这没有信息。
也许需要考虑更高维的拉格朗日子流形。
肖宿想到，可以构造一个一维拉格朗日子流形，它连接所有孪生素数对。
比如，考虑所有满足x和x+2都是素数的实数x的集合，这是一些孤立点，无法连成连续曲线。
还是不行。
肖宿再次站起身，在房间里踱步。
也许问题不在於单个素数对，而在於素数对的分布模式。
就像统计物理中，我们关心的不是单个粒子的位置，而是粒子的关联函数。
他想起陶哲轩报告中提到的“关联函数”概念。
对於素数分布，可以定义两点关联函数r(k) = lim (1/n) Σ x_p(n)x_p(n+k)，其中x_p是素数的特徵函数。
哈代—李特尔伍德猜想给出了r(2)的渐近形式：r(2) ~ c·n/(log n)^2，其中c≈1.32是孪生素数常数。
这个常数c是怎么来的？
它是n_{p＞2} (1 1/(p—1)^2)。这个乘积收敛到1.32...。
肖宿盯著这个乘积，突然意识到什么。
这个形式，和顾—辛框架中加权度量的正规化项很像！
他的笔快速动了起来：
c = n_{p＞2} (1 1/(p—1)^2) = exp[ Σ_{p＞2} log(1 1/(p—1)^2) ]
而log(1 1/(p—1)^2) ~ —1/p^2 当p很大时，所以这个级数收敛。
如果把加权度量中的权重w(p)取为log(1 1/(p—1)^2)，那么正规化后的距离d?就会与c有关。
肖宿开始重新定义。
设w(p) = —log(1 1/(p—1)^2) 对於p＞2，对於p=2需要单独处理。
这个权重是正的，因为1 1/(p—1)^2 ＜ 1，所以log为负，加负號后为正。
当p很大时，w(p) ~ 1/p^2，所以Σ w(p)收敛。 ↑返回顶部↑