第130章 错就是错，对就是对（3 / 5）
坐下时，肖宿注意到前排坐著不少熟悉的面孔：德利涅、舒尔茨、法尔廷斯，还有上午刚经歷“学术滑铁卢”的望月新一。
后者坐在角落，表情平静，手里拿著笔记本，看起来已经调整好心態。
“陶哲轩的人缘很好，”顾清尘小声说，“性格温和，数学品味一流，而且特別愿意帮助年轻学者。他的博客『什么是数学』是很多数学学生的必读网站，所以来的人也更多。”
肖宿点点头。
他读过陶哲轩的许多论文，印象最深的是那篇关于格林—陶定理的工作。
他证明了素数等差数列可以任意长，这是一项將数论和组合数学巧妙结合的开创性成果，他的论文在最开始也给了肖宿很大的启发。
两点整，报告开始。
“感谢各位，”陶哲轩开口，声音通过麦克风清晰地传遍报告厅，“今天我想討论的是压缩感知理论的一些新进展，特別是如何將其与小波分析结合，用於高维数据的稀疏表示。”
他点开第一张幻灯片，上面是一幅简洁的示意图。
一个高维空间中的点，通过某种“测量矩阵”投影到低维空间，然后又通过优化算法从低维测量中恢復出原始高维信號。
“压缩感知的核心思想很反直觉，”陶哲轩微笑著说，“传统上我们认为，要完整恢復一个信號，至少需要与信號维度一样多的测量。但压缩感知告诉我们：如果信號本身是『稀疏』的。”
“也就是说，在某个基底下只有少数非零分量。那么用远少於信號维度的隨机测量，就能以极高概率准確重建它。”
肖宿坐直了身体。
这个概念让他想到了別的东西。
不是信號处理，而是数论。
素数分布是稀疏的，在整数序列中，素数出现的频率越来越低，但它们却蕴含著整数乘法的全部结构信息。
那么，有没有可能用某种“压缩感知”的视角来看待素数？
陶哲轩继续讲解，逐渐深入到数学细节。
他先介绍了rip，也就是限制等距性质。
这是压缩感知的理论基石，描述了测量矩阵需要满足的条件。
然后他转向了小波分析，解释了如何用小波基来表示信號的局部特徵。
“这里的关键在於，”陶哲轩切换了一张复杂的数学公式幻灯片，“我们可以设计一种混合测量方案。”
“先用隨机高斯矩阵进行全局测量，再用局部化的小波测量捕捉细节。这样，恢復算法就能同时利用信號的全局稀疏性和局部正则性。”
肖宿的思维开始跳跃。
全局稀疏性……
局部正则性……
在孪生素数问题中，素数对的分布既具有全局规律，比如素数定理描述的渐近密度，又可能在局部展现出某种“聚集”现象，像素数丛这样的结构。
传统的筛法工具擅长处理全局统计，但对局部结构相对笨拙。
如果……如果能设计一种数学上的“混合测量”呢？
不是实际测量，而是一种理论工具，同时捕捉素数分布的全局稀疏性和局部相关性？ ↑返回顶部↑
后者坐在角落，表情平静，手里拿著笔记本，看起来已经调整好心態。
“陶哲轩的人缘很好，”顾清尘小声说，“性格温和，数学品味一流，而且特別愿意帮助年轻学者。他的博客『什么是数学』是很多数学学生的必读网站，所以来的人也更多。”
肖宿点点头。
他读过陶哲轩的许多论文，印象最深的是那篇关于格林—陶定理的工作。
他证明了素数等差数列可以任意长，这是一项將数论和组合数学巧妙结合的开创性成果，他的论文在最开始也给了肖宿很大的启发。
两点整，报告开始。
“感谢各位，”陶哲轩开口，声音通过麦克风清晰地传遍报告厅，“今天我想討论的是压缩感知理论的一些新进展，特別是如何將其与小波分析结合，用於高维数据的稀疏表示。”
他点开第一张幻灯片，上面是一幅简洁的示意图。
一个高维空间中的点，通过某种“测量矩阵”投影到低维空间，然后又通过优化算法从低维测量中恢復出原始高维信號。
“压缩感知的核心思想很反直觉，”陶哲轩微笑著说，“传统上我们认为，要完整恢復一个信號，至少需要与信號维度一样多的测量。但压缩感知告诉我们：如果信號本身是『稀疏』的。”
“也就是说，在某个基底下只有少数非零分量。那么用远少於信號维度的隨机测量，就能以极高概率准確重建它。”
肖宿坐直了身体。
这个概念让他想到了別的东西。
不是信號处理，而是数论。
素数分布是稀疏的，在整数序列中，素数出现的频率越来越低，但它们却蕴含著整数乘法的全部结构信息。
那么，有没有可能用某种“压缩感知”的视角来看待素数？
陶哲轩继续讲解，逐渐深入到数学细节。
他先介绍了rip，也就是限制等距性质。
这是压缩感知的理论基石，描述了测量矩阵需要满足的条件。
然后他转向了小波分析，解释了如何用小波基来表示信號的局部特徵。
“这里的关键在於，”陶哲轩切换了一张复杂的数学公式幻灯片，“我们可以设计一种混合测量方案。”
“先用隨机高斯矩阵进行全局测量，再用局部化的小波测量捕捉细节。这样，恢復算法就能同时利用信號的全局稀疏性和局部正则性。”
肖宿的思维开始跳跃。
全局稀疏性……
局部正则性……
在孪生素数问题中，素数对的分布既具有全局规律，比如素数定理描述的渐近密度，又可能在局部展现出某种“聚集”现象，像素数丛这样的结构。
传统的筛法工具擅长处理全局统计，但对局部结构相对笨拙。
如果……如果能设计一种数学上的“混合测量”呢？
不是实际测量，而是一种理论工具，同时捕捉素数分布的全局稀疏性和局部相关性？ ↑返回顶部↑