第5章 太简单了（2 / 5）
他甚至没有动笔，只是语速平稳地敘述了解题思路的核心，每一个点都戳在关键上。
陈景明的表情严肃起来。他盯著肖宿看了几秒，突然从抽屉里又抽出两张纸：“那这几道呢？”
这次是国际数学奥林匹克（imo）的歷年难题精选，甚至夹杂了一道普特南数学竞赛（美国大学本科顶级数学竞赛）的题目。难度陡增。
肖宿接过，这次他看了大约半分钟。然后他拿起笔，但不是在纸上演算，而是在空中虚点了几个位置，仿佛那里有块无形的黑板。
“第一题，需要构造一个递推数列，证明其周期性，关键步骤是用矩阵表示递推关係，然后求矩阵的冪模某个数的循环节。”
他边“点”边说，“第二题几何题，其实本质是射影几何里的帕斯卡定理应用，作几条辅助线，交点性质就出来了。第三题……”
他顿了顿，似乎在组织语言，“这个不等式看似复杂，但可以通过变量替换化为齐次形式，然后用加权均值不等式，权重係数需要根据条件最优调整，调整的依据来自拉格朗日乘数法。”
说完，他放下笔，看向三位教授，眼神里第一次流露出类似“不解”的情绪：“你们……大学里的人都做这些题吗？没有更有意思的问题了吗？像昨天那种，关於空间结构、自由度的？”
办公室里鸦雀无声。
李长青和张秉文张大了嘴。陈景明则缓缓靠向椅背，手指在桌面上轻轻敲击，那双温和的眼睛此刻锐利如鹰隼，牢牢锁定著肖宿。
“你刚才说，第三题用拉格朗日乘数法找权重？”陈景明缓缓问，“那是微积分的內容，你学过？”
“书上看到过。”肖宿说，“就是求条件极值，把约束变成等式，引入参数。想法很直接。”
很直接……陈景明深吸一口气，拿起桌角的內部电话：“小刘，把我电脑里那个『研究生入学测试备用题』文件夹打开，把最后那套分析和高代的综合题列印一份送过来。对，现在。”
几分钟后，一个年轻助教送进来几张还带著印表机余温的纸。那是给数学系研究生入学考试准备的、难度最高的备用试题，涉及实分析、复变函数和高等代数的深度综合应用，很多本校本科生都做不出来。
陈景明把纸递给肖宿：“试试这个。不要求你全做完，先看看思路。”
肖宿接过，这次他看得久了一些，大约五分钟。期间他的手指无意识地在膝盖上轻轻划动，嘴唇微动，却无声。
看完，他抬起头。
“能给我张草稿纸吗？”
陈景明递过去一叠稿纸。
肖宿没有从第一题开始做，而是翻到最后一题，那是一道关於泛函分析中紧算子谱性质的题目，通常被认为是这套试卷的“压轴杀手”。
他低下头，笔尖开始在纸上移动。
不是工整的演算，而是跳跃式的思维记录。几个关键定义，一个反证法的假设，然后是一连串简洁的推导箭头，指向一个似乎矛盾的结果。
他写得不快，但异常流畅，中间几乎没有停顿思考，仿佛答案早已在他脑中成形，在心里过了一遍，只是现在转录出来。
十分钟后，他停下了笔，將草稿纸推回去。
陈景明拿起纸，李长青和张秉文立刻凑过去。三人都是行家，只看了一会儿，脸色就变了。
肖宿不仅做出来了，而且用的是极其巧妙的、反常规的路径。
他绕开了题目暗示的复杂泛函技巧，而是从一个更基本的、关於希尔伯特空间基的性质出发，通过构造一组特殊的正交序列，乾净利落地导出了矛盾，证明了结论。
这种方法，需要对空间结构有极其深刻的直觉，对数学知识的极致掌握才能想到。
“这是……你自己想的？”陈景明的声音有些乾涩。
“题目说证明这个算子没有非零特徵值。”肖宿指著题目条件，“但如果它有，对应的特徵函数序列在某种意义下应该会『振盪』得越来越厉害，跟空间的有界性矛盾。所以我就想，怎么把『振盪』量化……” ↑返回顶部↑
陈景明的表情严肃起来。他盯著肖宿看了几秒，突然从抽屉里又抽出两张纸：“那这几道呢？”
这次是国际数学奥林匹克（imo）的歷年难题精选，甚至夹杂了一道普特南数学竞赛（美国大学本科顶级数学竞赛）的题目。难度陡增。
肖宿接过，这次他看了大约半分钟。然后他拿起笔，但不是在纸上演算，而是在空中虚点了几个位置，仿佛那里有块无形的黑板。
“第一题，需要构造一个递推数列，证明其周期性，关键步骤是用矩阵表示递推关係，然后求矩阵的冪模某个数的循环节。”
他边“点”边说，“第二题几何题，其实本质是射影几何里的帕斯卡定理应用，作几条辅助线，交点性质就出来了。第三题……”
他顿了顿，似乎在组织语言，“这个不等式看似复杂，但可以通过变量替换化为齐次形式，然后用加权均值不等式，权重係数需要根据条件最优调整，调整的依据来自拉格朗日乘数法。”
说完，他放下笔，看向三位教授，眼神里第一次流露出类似“不解”的情绪：“你们……大学里的人都做这些题吗？没有更有意思的问题了吗？像昨天那种，关於空间结构、自由度的？”
办公室里鸦雀无声。
李长青和张秉文张大了嘴。陈景明则缓缓靠向椅背，手指在桌面上轻轻敲击，那双温和的眼睛此刻锐利如鹰隼，牢牢锁定著肖宿。
“你刚才说，第三题用拉格朗日乘数法找权重？”陈景明缓缓问，“那是微积分的內容，你学过？”
“书上看到过。”肖宿说，“就是求条件极值，把约束变成等式，引入参数。想法很直接。”
很直接……陈景明深吸一口气，拿起桌角的內部电话：“小刘，把我电脑里那个『研究生入学测试备用题』文件夹打开，把最后那套分析和高代的综合题列印一份送过来。对，现在。”
几分钟后，一个年轻助教送进来几张还带著印表机余温的纸。那是给数学系研究生入学考试准备的、难度最高的备用试题，涉及实分析、复变函数和高等代数的深度综合应用，很多本校本科生都做不出来。
陈景明把纸递给肖宿：“试试这个。不要求你全做完，先看看思路。”
肖宿接过，这次他看得久了一些，大约五分钟。期间他的手指无意识地在膝盖上轻轻划动，嘴唇微动，却无声。
看完，他抬起头。
“能给我张草稿纸吗？”
陈景明递过去一叠稿纸。
肖宿没有从第一题开始做，而是翻到最后一题，那是一道关於泛函分析中紧算子谱性质的题目，通常被认为是这套试卷的“压轴杀手”。
他低下头，笔尖开始在纸上移动。
不是工整的演算，而是跳跃式的思维记录。几个关键定义，一个反证法的假设，然后是一连串简洁的推导箭头，指向一个似乎矛盾的结果。
他写得不快，但异常流畅，中间几乎没有停顿思考，仿佛答案早已在他脑中成形，在心里过了一遍，只是现在转录出来。
十分钟后，他停下了笔，將草稿纸推回去。
陈景明拿起纸，李长青和张秉文立刻凑过去。三人都是行家，只看了一会儿，脸色就变了。
肖宿不仅做出来了，而且用的是极其巧妙的、反常规的路径。
他绕开了题目暗示的复杂泛函技巧，而是从一个更基本的、关於希尔伯特空间基的性质出发，通过构造一组特殊的正交序列，乾净利落地导出了矛盾，证明了结论。
这种方法，需要对空间结构有极其深刻的直觉，对数学知识的极致掌握才能想到。
“这是……你自己想的？”陈景明的声音有些乾涩。
“题目说证明这个算子没有非零特徵值。”肖宿指著题目条件，“但如果它有，对应的特徵函数序列在某种意义下应该会『振盪』得越来越厉害，跟空间的有界性矛盾。所以我就想，怎么把『振盪』量化……” ↑返回顶部↑