第280章 我已经给你们算好了（2 / 2）
你的svd分解把非线性约束强制投影到了线性空间里，相当於把球面坐標硬塞进直角坐標系，畸变就是这么来的。”
沈凌的瞳孔缩了一下。
他隱隱约约感觉到问题出在几何框架上，但一直没能准確定位到，想不到肖宿一下子就看出来了。
“正確的做法应该是放弃欧拉角，改用四元数表示旋转，並且在单位四元数构成的s^3球面上直接做优化。”
肖宿再次拿起白板笔，在图纸的另一块空白区域写了起来。
“首先，设第k帧到第k+1帧的旋转四元数为q_k，那么帧间运动导致的深度估计误差肯定满足一个辛结构保持的hamilton系统。
然后构造这样一个辛矩阵m，它的作用是把高维的投影误差映射到一个低维的辛商流形上，在这个商流形上，误差传播方程就会退化成一个可积系统。”
“这个辛矩阵的定义是m = j·?2h，其中j是標准辛形式，h是系统的hamilton函数，取为投影误差在深度方向上的二范数。
?2h是h的hessian矩阵，在这个特定的几何设定下，它的闭式解是?2h = (i - n·n^t)/d^2，其中，n是视线方向的单位向量，d是深度值。
这两个一乘，m的特徵值就会全部落在单位圆上，所以数值稳定性是自然的，不需要任何额外的正则化。”
沈凌的嘴唇微微颤抖著。
他浑身上下都激动的泛起了鸡皮疙瘩。
那个困扰了他一年半的帧间畸变问题，肖宿只是用一组辛矩阵轻轻描淡写地把它拆解了。
每一步推导都写得那么简单，组合在一起，却让他有些头皮发麻。
这种震撼不是来自结论本身有多复杂，恰恰相反。
它太简单了。
简单到让人觉得，在正確的视角下，这个问题本来就不应该有困难。
“可是我还有一个问题，”沈凌强迫自己冷静下来，“辛矩阵的方案解决了旋转部分的畸变，但平移部分的漂移呢？
我们的相机在快速大范围移动时，深度图会出现一个缓慢的累积漂移，这个漂移在用了您的辛矩阵修正旋转后还是会残留的。”
“那个漂移不是平移带来的，而是你的深度图初始值在高速运动下没有及时收敛。”
肖宿的回答几乎没有任何停顿，“可以用非线性互补滤波器来解决。
在低频段，可以信任惯性测量单元的姿態数据，而高频段则可以信任视觉里程计的相对运动估计。至於交叉频率，直接设在视差数据的噪声带宽和imu漂移带宽的交点处就可以。
传递函数就取n阶巴特沃斯（butterworth）形式，阶数n的取值，是由姿態误差的截止频率和深度估计的收敛速率共同决定的。
我已经给你们算好了，n取3。” ↑返回顶部↑
沈凌的瞳孔缩了一下。
他隱隱约约感觉到问题出在几何框架上，但一直没能准確定位到，想不到肖宿一下子就看出来了。
“正確的做法应该是放弃欧拉角，改用四元数表示旋转，並且在单位四元数构成的s^3球面上直接做优化。”
肖宿再次拿起白板笔，在图纸的另一块空白区域写了起来。
“首先，设第k帧到第k+1帧的旋转四元数为q_k，那么帧间运动导致的深度估计误差肯定满足一个辛结构保持的hamilton系统。
然后构造这样一个辛矩阵m，它的作用是把高维的投影误差映射到一个低维的辛商流形上，在这个商流形上，误差传播方程就会退化成一个可积系统。”
“这个辛矩阵的定义是m = j·?2h，其中j是標准辛形式，h是系统的hamilton函数，取为投影误差在深度方向上的二范数。
?2h是h的hessian矩阵，在这个特定的几何设定下，它的闭式解是?2h = (i - n·n^t)/d^2，其中，n是视线方向的单位向量，d是深度值。
这两个一乘，m的特徵值就会全部落在单位圆上，所以数值稳定性是自然的，不需要任何额外的正则化。”
沈凌的嘴唇微微颤抖著。
他浑身上下都激动的泛起了鸡皮疙瘩。
那个困扰了他一年半的帧间畸变问题，肖宿只是用一组辛矩阵轻轻描淡写地把它拆解了。
每一步推导都写得那么简单，组合在一起，却让他有些头皮发麻。
这种震撼不是来自结论本身有多复杂，恰恰相反。
它太简单了。
简单到让人觉得，在正確的视角下，这个问题本来就不应该有困难。
“可是我还有一个问题，”沈凌强迫自己冷静下来，“辛矩阵的方案解决了旋转部分的畸变，但平移部分的漂移呢？
我们的相机在快速大范围移动时，深度图会出现一个缓慢的累积漂移，这个漂移在用了您的辛矩阵修正旋转后还是会残留的。”
“那个漂移不是平移带来的，而是你的深度图初始值在高速运动下没有及时收敛。”
肖宿的回答几乎没有任何停顿，“可以用非线性互补滤波器来解决。
在低频段，可以信任惯性测量单元的姿態数据，而高频段则可以信任视觉里程计的相对运动估计。至於交叉频率，直接设在视差数据的噪声带宽和imu漂移带宽的交点处就可以。
传递函数就取n阶巴特沃斯（butterworth）形式，阶数n的取值，是由姿態误差的截止频率和深度估计的收敛速率共同决定的。
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