第259章 课后习题（2 / 3）
鞠知行忍不住开口道：
“肖教授，如果跡类模和张量范畴的任意子是一一对应的，那非跡类模在范畴论里怎么表示？余弦范畴？”
“对，非跡类模的超选择扇区构成一个余弦范畴，它的融合规则和跡类模的张量范畴完全不同，两者之间用一个二范畴的函子连接，这个函子的自然变换就描述了拓扑序和对称破缺序之间的耦合。”
肖宿说著，在白板上又加了两条线，把两个圈和一个新写上去的二范畴函子连在一起。
赵维仁站在白板前面，目光从张量范畴扫到跡类条件，又从跡类条件扫到二范畴函子。
他之前做那个铜氧化物模型的时候，一直把拓扑序和对称破缺序分开来算，算完之后再把结果拼在一起，但是结果总是有交叉项对不拢。
他一直没找到原因，现在终於懂了，原来这两个序不是拼在一起的，它们是同一个二范畴结构的两个不同扇区，交叉项本身就是函子的自然变换。
“所以贗能隙相里那个奇怪的线性电阻率尾巴，”赵维仁的声音有些发乾，“它其实是二范畴函子的自然变换在输运係数上的投影？”
肖宿侧头看了他一眼，没有回答。
答案已经很明显了。
赵维仁愣了好几秒，才反应过来自己问了句废话，连忙转身回到座位上，低头疯狂做起了笔记。
身后好几个教授都羡慕的看著他。
这tm就差把实验成果餵嘴里了！！！
站在门口的学生群中，有人小声嘀咕：“赵教授刚才那个问题，我连题目都没听懂。”
旁边另一个研究生接话：“好像谁听懂了一样，嘖，你发现了吗，肖教授刚刚看赵教授那一眼真得劲啊，好像在说，你既然已经推到这儿了，答案还用我说？”
“……”
陆奇站在人群最外侧，没有参与这些討论。
他把笔记本翻到新的一页，飞快地抄下了白板上那几个圈和连线，在二范畴函子的位置重重地画了一个星號。
这可是肖神亲口讲的，绝对是重点！
紧接著，又一个教授站起来：
“肖教授，我叫秦也，是做量子光学方向的，这几年一直在和多粒子纠缠態的分类问题较劲。刚才你谈到巴拿赫空间里的跡类模和张量范畴的对应关係，我有个想法……”
他翻开笔记本，指著自己在角落里打了一颗星號的那行字，快速说明自己的思路：
“纠缠態在局域么正变换下的等价类，用张量范畴的语言就是不可约表示，那如果把多粒子纠缠態的结构空间看成一个辛流形，它的辛结构由量子態的fubini-study度量给出，局域么正变换是这个辛流形上的紧李群作用，然后按您的辛几何统一框架，这个群作用的不变量可以通过计算弗洛尔同调来得到。”
他翻到下一页，指著一个粗糙的示意图问到：
“但纠缠態分类比一般辛流形上的群作用分类多了一层困难，纠缠態的总粒子数等於n的时候，局域么正变换群是多个su(d)的直积，这个群不是单连通的，它的基本群结构会让弗洛尔同调的计算出现额外的扭分量，那这个扭分量要怎么处理呢？”
肖宿点了点头：“处理扭分量的方法和刚才处理奇点的方法是一样的，局域么正变换带来的轨道空间在可分態附近有奇异点，把这些奇异轨道隔离到边界上，给边界赋一个正则化的同调条件，弗洛尔同调就能定义了，和孙教授刚才问的边界截影是同一个思路。”
秦也愣了一瞬，飞快地在笔记本上划拉了几笔，然后抬头又问：“那多粒子纠缠態的层级结构呢？三粒子纠缠和四粒子纠缠的不可约表示之间有没有嵌套关係？”
“有，多粒子纠缠態的层级结构对应张量范畴里的融合图。每一个n粒子纠缠不变量对应融合图中的一个非平凡顶点，不同层级之间的嵌套由融合规则的结合子给出。”
秦也眼睛一亮，迅速將肖宿回答的內容记在本子上。
旁边的鞠知行凑到林崇渊耳边：“老林，秦也这思路要是真成了，量子光学那边的纠缠分类难题，可能直接就解决了！” ↑返回顶部↑
“肖教授，如果跡类模和张量范畴的任意子是一一对应的，那非跡类模在范畴论里怎么表示？余弦范畴？”
“对，非跡类模的超选择扇区构成一个余弦范畴，它的融合规则和跡类模的张量范畴完全不同，两者之间用一个二范畴的函子连接，这个函子的自然变换就描述了拓扑序和对称破缺序之间的耦合。”
肖宿说著，在白板上又加了两条线，把两个圈和一个新写上去的二范畴函子连在一起。
赵维仁站在白板前面，目光从张量范畴扫到跡类条件，又从跡类条件扫到二范畴函子。
他之前做那个铜氧化物模型的时候，一直把拓扑序和对称破缺序分开来算，算完之后再把结果拼在一起，但是结果总是有交叉项对不拢。
他一直没找到原因，现在终於懂了，原来这两个序不是拼在一起的，它们是同一个二范畴结构的两个不同扇区，交叉项本身就是函子的自然变换。
“所以贗能隙相里那个奇怪的线性电阻率尾巴，”赵维仁的声音有些发乾，“它其实是二范畴函子的自然变换在输运係数上的投影？”
肖宿侧头看了他一眼，没有回答。
答案已经很明显了。
赵维仁愣了好几秒，才反应过来自己问了句废话，连忙转身回到座位上，低头疯狂做起了笔记。
身后好几个教授都羡慕的看著他。
这tm就差把实验成果餵嘴里了！！！
站在门口的学生群中，有人小声嘀咕：“赵教授刚才那个问题，我连题目都没听懂。”
旁边另一个研究生接话：“好像谁听懂了一样，嘖，你发现了吗，肖教授刚刚看赵教授那一眼真得劲啊，好像在说，你既然已经推到这儿了，答案还用我说？”
“……”
陆奇站在人群最外侧，没有参与这些討论。
他把笔记本翻到新的一页，飞快地抄下了白板上那几个圈和连线，在二范畴函子的位置重重地画了一个星號。
这可是肖神亲口讲的，绝对是重点！
紧接著，又一个教授站起来：
“肖教授，我叫秦也，是做量子光学方向的，这几年一直在和多粒子纠缠態的分类问题较劲。刚才你谈到巴拿赫空间里的跡类模和张量范畴的对应关係，我有个想法……”
他翻开笔记本，指著自己在角落里打了一颗星號的那行字，快速说明自己的思路：
“纠缠態在局域么正变换下的等价类，用张量范畴的语言就是不可约表示，那如果把多粒子纠缠態的结构空间看成一个辛流形，它的辛结构由量子態的fubini-study度量给出，局域么正变换是这个辛流形上的紧李群作用，然后按您的辛几何统一框架，这个群作用的不变量可以通过计算弗洛尔同调来得到。”
他翻到下一页，指著一个粗糙的示意图问到：
“但纠缠態分类比一般辛流形上的群作用分类多了一层困难，纠缠態的总粒子数等於n的时候，局域么正变换群是多个su(d)的直积，这个群不是单连通的，它的基本群结构会让弗洛尔同调的计算出现额外的扭分量，那这个扭分量要怎么处理呢？”
肖宿点了点头：“处理扭分量的方法和刚才处理奇点的方法是一样的，局域么正变换带来的轨道空间在可分態附近有奇异点，把这些奇异轨道隔离到边界上，给边界赋一个正则化的同调条件，弗洛尔同调就能定义了，和孙教授刚才问的边界截影是同一个思路。”
秦也愣了一瞬，飞快地在笔记本上划拉了几笔，然后抬头又问：“那多粒子纠缠態的层级结构呢？三粒子纠缠和四粒子纠缠的不可约表示之间有没有嵌套关係？”
“有，多粒子纠缠態的层级结构对应张量范畴里的融合图。每一个n粒子纠缠不变量对应融合图中的一个非平凡顶点，不同层级之间的嵌套由融合规则的结合子给出。”
秦也眼睛一亮，迅速將肖宿回答的內容记在本子上。
旁边的鞠知行凑到林崇渊耳边：“老林，秦也这思路要是真成了，量子光学那边的纠缠分类难题，可能直接就解决了！” ↑返回顶部↑