第186章 空房间还有很多（2 / 3）
ns1是昨天已经上线的那篇，《涡量和乐：navier-stokes流的一个几何不变量》。
这篇论文他写了三天，但构思確实很久了。
而ns1只是开始。
他打开ns2的文件夹。
里面是一个文档，標题是《流体状態空间的叶状结构：基於和乐等价的构造》。
这篇论文的核心思想，比《涡量和乐：navier-stokes流的一个几何不变量》更深一层。
第一篇论文所研究的，是在物理空间，也就是流体所在的三维区域上定义一个和乐不变量。
这个不变量描述了沿著一条闭合流线的整体旋转效果。
但如果把这个构造从物理空间升级到状態空间呢？
状態空间是流体力学里一个很抽象但很重要的概念。
简单来说，一个流体的“状態”，就是它在某一时刻的完整信息，每一点的速度、压力、密度等等。
所有可能的状態放在一起，就形成了一个无限维的空间。
ns方程描述了状態在时间中的演化，所以ns方程的解，就是状態空间中的一条条曲线。
问题是，状態空间是无限维的，直接研究它是非常困难的。
所以以往学者们通常的做法是做近似，把无限维的问题简化成有限维的，然后算一个大概的值。
但近似总是会有误差的，甚至有些重要的现象会被近似抹掉。
所以肖宿针对这个问题，在第二篇论文里给出了解决方案，那就是用叶状结构来理解状態空间。
这样的解决方式是前所未有的，因为叶状结构是微分几何里的一个概念，从未有人將他与物理现象联繫在一起。
想像一本厚书，每一页纸就是一个叶子，所有的叶子叠在一起，就形成了整本书的结构。
叶子之间不相交，但合起来填满了整个空间。
在叶状结构里，每个叶子都是一个低维的子流形，但所有叶子合在一起，就描述了整个高维空间的结构。
肖宿的主要研究方向就是在状態空间上定义一个等价关係，两个状態被称为“和乐等价”的，它们在每一条闭合流线上的和乐都相同。
这个等价关係把状態空间划分成了一片一片的叶子。
每一片叶子里的状態，虽然在局部看起来可能很不一样，但它们的整体拓扑结构是一样的。
这意味著无限维的状態空间也可以被分解成一片一片的叶状结构了，每一片叶子內部的问题都可以被独立处理。
这就像把一个巨大的拼图拆成几个小块，每一块单独拼，拼好了再合起来。
之前难以处理的抽象的工作，將会通过这个方式变得简单易得。
当然，这个想法不是凭空冒出来的。
它直接来源於肖宿去年在人工智慧领域发表的那篇论文《基於叶状结构的特徵解耦改进算法》。
那篇ai论文里，他处理的问题是如何让机器学习模型把不同类別的特徵分开。 ↑返回顶部↑
这篇论文他写了三天，但构思確实很久了。
而ns1只是开始。
他打开ns2的文件夹。
里面是一个文档，標题是《流体状態空间的叶状结构：基於和乐等价的构造》。
这篇论文的核心思想，比《涡量和乐：navier-stokes流的一个几何不变量》更深一层。
第一篇论文所研究的，是在物理空间，也就是流体所在的三维区域上定义一个和乐不变量。
这个不变量描述了沿著一条闭合流线的整体旋转效果。
但如果把这个构造从物理空间升级到状態空间呢？
状態空间是流体力学里一个很抽象但很重要的概念。
简单来说，一个流体的“状態”，就是它在某一时刻的完整信息，每一点的速度、压力、密度等等。
所有可能的状態放在一起，就形成了一个无限维的空间。
ns方程描述了状態在时间中的演化，所以ns方程的解，就是状態空间中的一条条曲线。
问题是，状態空间是无限维的，直接研究它是非常困难的。
所以以往学者们通常的做法是做近似，把无限维的问题简化成有限维的，然后算一个大概的值。
但近似总是会有误差的，甚至有些重要的现象会被近似抹掉。
所以肖宿针对这个问题，在第二篇论文里给出了解决方案，那就是用叶状结构来理解状態空间。
这样的解决方式是前所未有的，因为叶状结构是微分几何里的一个概念，从未有人將他与物理现象联繫在一起。
想像一本厚书，每一页纸就是一个叶子，所有的叶子叠在一起，就形成了整本书的结构。
叶子之间不相交，但合起来填满了整个空间。
在叶状结构里，每个叶子都是一个低维的子流形，但所有叶子合在一起，就描述了整个高维空间的结构。
肖宿的主要研究方向就是在状態空间上定义一个等价关係，两个状態被称为“和乐等价”的，它们在每一条闭合流线上的和乐都相同。
这个等价关係把状態空间划分成了一片一片的叶子。
每一片叶子里的状態，虽然在局部看起来可能很不一样，但它们的整体拓扑结构是一样的。
这意味著无限维的状態空间也可以被分解成一片一片的叶状结构了，每一片叶子內部的问题都可以被独立处理。
这就像把一个巨大的拼图拆成几个小块，每一块单独拼，拼好了再合起来。
之前难以处理的抽象的工作，將会通过这个方式变得简单易得。
当然，这个想法不是凭空冒出来的。
它直接来源於肖宿去年在人工智慧领域发表的那篇论文《基於叶状结构的特徵解耦改进算法》。
那篇ai论文里，他处理的问题是如何让机器学习模型把不同类別的特徵分开。 ↑返回顶部↑