第167章 说不定他们对你的『打扰』也是期待的很（4 / 5）
万匯杨的手开始发抖。
他往下翻。
第二章是一些预备知识。
肖宿用两页纸把需要的数学工具列了一遍：辛流形、拉格朗日子流形、联络与曲率、示性类、奇点理论……
每一个概念下面都有简短的注释，明確了这些数学概念在化学语境中对应什么。
第三章是本文的核心构造。
肖宿定义了一个流形m，它的坐標包括所有原子核的位置和所有电子的自旋自由度。
电子的波函数是m上一个复线丛的截面。
电子之间的相互作用，对应这个线丛上的某个联络的曲率。
然后他证明了一个定理：
定理3.1. 设(m, w)为上述辛流形，?为描述电子相互作用的联络。
则?的曲率可以分解为：r = r_smooth + Σ_i δ_{x_i} · t_i
其中r_smooth是光滑部分，可以在计算中近似处理；δ_{x_i}是狄拉克δ函数，集中在某些特定的奇异点x_i上；t_i是某个拓扑荷，只依赖於分子对称群和电子组態，可以通过群表示论预先计算。
万匯杨盯著这个公式看了整整五分钟。
这就是他找了三个月的东西。
那个曲率集中在奇异点附近的构造，肖宿不仅做出来了，还给出了严格的数学证明。
而且他证明了这些奇异点处的曲率贡献，那些t_i是拓扑不变量，可以在计算之前就確定下来，不需要在每次叠代中重新计算。
这意味著如果把这个框架用到实际的计算软体里，那些原来需要反覆叠代、反覆修正的高阶项，现在只需要在程序开头算一次，后面直接调用就行了。
这计算量不是减少一点，是直接减少了一个数量级啊。
万匯杨继续往下翻。
第四章是数值实现。
肖宿给出了具体的算法流程，每一步都写清楚了输入输出和复杂度分析。
第五章肖宿竟然写了一个例子。
他计算了三个分子，也就是甲烷、苯、一个含过渡金属的配合物。
结果和实验值的偏差都在2%以內，比现有最好的方法还要好。
这个方法不仅可以直接用在化学反应路径的模擬、激发態动力学、催化剂设计等方面上，还可以推广到其他多体量子系统当中，比如量子点、超导材料、原子核结构等。
这个价值是难以估量的。
万匯杨靠在椅背上，长长地呼出一口气。
他看了一眼时间：凌晨两点十七分。
他看了將近四个小时。 ↑返回顶部↑
他往下翻。
第二章是一些预备知识。
肖宿用两页纸把需要的数学工具列了一遍：辛流形、拉格朗日子流形、联络与曲率、示性类、奇点理论……
每一个概念下面都有简短的注释，明確了这些数学概念在化学语境中对应什么。
第三章是本文的核心构造。
肖宿定义了一个流形m，它的坐標包括所有原子核的位置和所有电子的自旋自由度。
电子的波函数是m上一个复线丛的截面。
电子之间的相互作用，对应这个线丛上的某个联络的曲率。
然后他证明了一个定理：
定理3.1. 设(m, w)为上述辛流形，?为描述电子相互作用的联络。
则?的曲率可以分解为：r = r_smooth + Σ_i δ_{x_i} · t_i
其中r_smooth是光滑部分，可以在计算中近似处理；δ_{x_i}是狄拉克δ函数，集中在某些特定的奇异点x_i上；t_i是某个拓扑荷，只依赖於分子对称群和电子组態，可以通过群表示论预先计算。
万匯杨盯著这个公式看了整整五分钟。
这就是他找了三个月的东西。
那个曲率集中在奇异点附近的构造，肖宿不仅做出来了，还给出了严格的数学证明。
而且他证明了这些奇异点处的曲率贡献，那些t_i是拓扑不变量，可以在计算之前就確定下来，不需要在每次叠代中重新计算。
这意味著如果把这个框架用到实际的计算软体里，那些原来需要反覆叠代、反覆修正的高阶项，现在只需要在程序开头算一次，后面直接调用就行了。
这计算量不是减少一点，是直接减少了一个数量级啊。
万匯杨继续往下翻。
第四章是数值实现。
肖宿给出了具体的算法流程，每一步都写清楚了输入输出和复杂度分析。
第五章肖宿竟然写了一个例子。
他计算了三个分子，也就是甲烷、苯、一个含过渡金属的配合物。
结果和实验值的偏差都在2%以內，比现有最好的方法还要好。
这个方法不仅可以直接用在化学反应路径的模擬、激发態动力学、催化剂设计等方面上，还可以推广到其他多体量子系统当中，比如量子点、超导材料、原子核结构等。
这个价值是难以估量的。
万匯杨靠在椅背上，长长地呼出一口气。
他看了一眼时间：凌晨两点十七分。
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