第145章 这是一个全新的视角（3 / 3）
他快速扫了一遍，大概理解了框架。
然后他打开电脑，开始写东西。
分子体系，本质上是一个多体量子系统。
电子的运动，由薛丁格方程描述。
但这个方程太复杂，无法精確求解，只能做近似。
现有的近似方法，无论是密度泛函理论还是多体微扰论，都建立在波函数和哈密顿量的框架上。
但如果换一个视角呢？
如果把分子体系看作一个几何对象呢？
分子的构型空间，也就是所有原子可能的位置构成的集合是一个高维流形。
这个流形上有自然的对称群作用，也就是分子点群。
电子的量子態，是这个流形上的某个向量丛的截面。
化学反应的路径，是流形上的某条曲线。
化学键的形成与断裂，是这些截面之间的相交理论。
如果用辛几何的语言来描述呢？
辛几何研究的是相空间的几何结构，而量子力学本质上就是在相空间上演化的。
薛丁格方程，是哈密顿向量场在希尔伯特空间上的表现。
如果能把分子体系放到辛流形的框架里……
他敲下一行字：
“设(m, w)为分子的辛构型空间，其中m是原子的位形空间与电子自由度的直积，w是辛形式。分子点群g作用於m上，保持w不变。电子的量子態对应於m上的预量子线丛的平方可积截面。化学反应的动力学由m上的哈密顿向量场描述，化学键的稳定性对应於某些拉格朗日子流形的相交数。”
写完，他盯著这行字看了很久。
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然后他打开电脑，开始写东西。
分子体系，本质上是一个多体量子系统。
电子的运动，由薛丁格方程描述。
但这个方程太复杂，无法精確求解，只能做近似。
现有的近似方法，无论是密度泛函理论还是多体微扰论，都建立在波函数和哈密顿量的框架上。
但如果换一个视角呢？
如果把分子体系看作一个几何对象呢？
分子的构型空间，也就是所有原子可能的位置构成的集合是一个高维流形。
这个流形上有自然的对称群作用，也就是分子点群。
电子的量子態，是这个流形上的某个向量丛的截面。
化学反应的路径，是流形上的某条曲线。
化学键的形成与断裂，是这些截面之间的相交理论。
如果用辛几何的语言来描述呢？
辛几何研究的是相空间的几何结构，而量子力学本质上就是在相空间上演化的。
薛丁格方程，是哈密顿向量场在希尔伯特空间上的表现。
如果能把分子体系放到辛流形的框架里……
他敲下一行字：
“设(m, w)为分子的辛构型空间，其中m是原子的位形空间与电子自由度的直积，w是辛形式。分子点群g作用於m上，保持w不变。电子的量子態对应於m上的预量子线丛的平方可积截面。化学反应的动力学由m上的哈密顿向量场描述，化学键的稳定性对应於某些拉格朗日子流形的相交数。”
写完，他盯著这行字看了很久。
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