第145章 这是一个全新的视角（1 / 3）
许铭盯著那两条线，脑子飞速运转。
“可是……”他下意识地说，“自旋-轨道耦合之后的对称群是什么？肯定比原来的点群小，但小多少？怎么確定？”
“用李代数。”
“自旋-轨道耦合项可以看作是so(3)李代数中某个生成元的函数。它的核，也就是跟它对易的子代数就是你想要的对称群对应的李代数。这个子代数的结构，可以用嘉当分解求出来。”
他顿了顿，又说：“具体到你的情况，td点群对应的对称代数，加上自旋-轨道耦合之后，通常会降到某个阿贝尔子群，可能是c2v或者d2d。你需要先算出这个子群，然后再做对称化。”
许铭愣在那里。
李代数。
嘉当分解。
这些东西他在群论教材里看过，但从没想过能用到化学问题上。
他盯著手机上的照片，脑子里的碎片开始慢慢拼起来。
td点群……
自旋-轨道耦合……
c2v子群……
如果自旋-轨道耦合的方向是某个特定的晶轴，那剩下的对称性確实是……
“我明白了！”
他眼睛亮了起来，声音都高了：“你是说，自旋-轨道耦合相当於一个『对称性破缺』项，它把原来的点群g破缺到一个子群h。我应该先確定这个h，然后在h的不可约表示下做块对角化，而不是在g的不可约表示下做？”
肖宿点点头。
许铭盯著手机上的照片，看了很久，然后长长地呼出一口气。
喃喃道：“我想了三个月，方向就完全想反了？”
肖宿没说话，目光又回到那个湍流演示装置上。
许铭站在旁边，心里翻江倒海。
三个月。
他卡在这个问题上三个月了，熬了多少个夜，算了多少遍，甚至为这事还专门把wigner和weyl的群论原著翻出来啃了一遍。
结果不是技术细节的问题，是框架层面的方向问题。
他一直以为自旋-轨道耦合是“微扰”，应该加在对称化之后的哈密顿量上。
但肖宿告诉他，自旋-轨道耦合是“对称性破缺”，应该先確定它破缺到什么程度，再在那个破缺后的对称性下做处理。
这是两种完全不同的物理图像。
前者把自旋-轨道耦合当成一个小修正，后者把它当成一个改变体系基本对称性的因素。
而正確的，显然是后者。
“谢谢你，肖宿。”许铭认真地说，“真的，谢谢你。这个思路，比我之前想的深多了。” ↑返回顶部↑
“可是……”他下意识地说，“自旋-轨道耦合之后的对称群是什么？肯定比原来的点群小，但小多少？怎么確定？”
“用李代数。”
“自旋-轨道耦合项可以看作是so(3)李代数中某个生成元的函数。它的核，也就是跟它对易的子代数就是你想要的对称群对应的李代数。这个子代数的结构，可以用嘉当分解求出来。”
他顿了顿，又说：“具体到你的情况，td点群对应的对称代数，加上自旋-轨道耦合之后，通常会降到某个阿贝尔子群，可能是c2v或者d2d。你需要先算出这个子群，然后再做对称化。”
许铭愣在那里。
李代数。
嘉当分解。
这些东西他在群论教材里看过，但从没想过能用到化学问题上。
他盯著手机上的照片，脑子里的碎片开始慢慢拼起来。
td点群……
自旋-轨道耦合……
c2v子群……
如果自旋-轨道耦合的方向是某个特定的晶轴，那剩下的对称性確实是……
“我明白了！”
他眼睛亮了起来，声音都高了：“你是说，自旋-轨道耦合相当於一个『对称性破缺』项，它把原来的点群g破缺到一个子群h。我应该先確定这个h，然后在h的不可约表示下做块对角化，而不是在g的不可约表示下做？”
肖宿点点头。
许铭盯著手机上的照片，看了很久，然后长长地呼出一口气。
喃喃道：“我想了三个月，方向就完全想反了？”
肖宿没说话，目光又回到那个湍流演示装置上。
许铭站在旁边，心里翻江倒海。
三个月。
他卡在这个问题上三个月了，熬了多少个夜，算了多少遍，甚至为这事还专门把wigner和weyl的群论原著翻出来啃了一遍。
结果不是技术细节的问题，是框架层面的方向问题。
他一直以为自旋-轨道耦合是“微扰”，应该加在对称化之后的哈密顿量上。
但肖宿告诉他，自旋-轨道耦合是“对称性破缺”，应该先確定它破缺到什么程度，再在那个破缺后的对称性下做处理。
这是两种完全不同的物理图像。
前者把自旋-轨道耦合当成一个小修正，后者把它当成一个改变体系基本对称性的因素。
而正確的，显然是后者。
“谢谢你，肖宿。”许铭认真地说，“真的，谢谢你。这个思路，比我之前想的深多了。” ↑返回顶部↑