第46章 解决（1 / 4）
接下来的两天，肖宿几乎泡在计算机系的实验室里。
他还在思考流形正则化的具体形式。
社交网络的高维嵌入本质上是一组向量，这些向量应该位於某个低维流形上，这是他的直觉，但需要严格的数学证明。
他在白板上画著示意图。
一个高维空间，里面有一个弯曲的低维流形，数据点分布在这个流形上。
“就像宇宙中的星系。”
李雨薇看著示意图说，“看起来散布在三维空间，但实际上可能分布在某些二维的膜上，这是弦理论的说法对吧？”
肖宿点头。
他最近在读理论物理，確实看到过类似的概念。
数学的奇妙之处就在於，不同领域的结构常常惊人地相似。
第二天上午，他在图书馆翻阅一本关於李群表示论的专著时，突然有了灵感。
那本书叫《李群与李代数的表示》，作者是法国数学家塞尔日·朗。
书中有一章讲齐性空间的几何，提到每个齐性空间都可以看作某个李群模去一个闭子群的商空间。
而在这个商空间上，李群自然地作用，给出丰富的对称性。
肖宿盯著书中的一段话看了很久：
“齐性空间上的几何由李群的表示理论完全决定。”
突然之间，之前模糊的想法变得清晰起来。
社交网络中用户的相似性关係可能构成某种近似对称性。
如果用户a和用户b相似，用户b和用户c相似，那么用户a和用户c也应该有某种相似性。
这不完全是对称的，但近似满足传递性。
这种“近似对称性”可以用李群的“软”作用来描述，即允许作用有小的误差。
如果把嵌入空间取为某个李群的齐性空间，那么嵌入向量之间的变换就可以用群元素表示，而嵌入的稳定性就对应於群作用的连续性。
这个想法非常大胆。
因为李群理论通常应用於理论物理和纯数学的深奥领域，很少有人把它用到算法设计这种“世俗”的问题上。
但肖宿觉得这很自然，数学工具没有高低贵贱之分，只有適用与否。
下午，肖宿带著这个想法回到实验室。
赵明远和几个博士生围过来，听他解释。
肖宿在白板上画了一个新的示意图。
“我们要找的不是一般的低维流形。”
“而是某个李群作用的轨道。更精確地说，是李群g模去一个闭子群h得到的齐性空间g/h。” ↑返回顶部↑
他还在思考流形正则化的具体形式。
社交网络的高维嵌入本质上是一组向量，这些向量应该位於某个低维流形上，这是他的直觉，但需要严格的数学证明。
他在白板上画著示意图。
一个高维空间，里面有一个弯曲的低维流形，数据点分布在这个流形上。
“就像宇宙中的星系。”
李雨薇看著示意图说，“看起来散布在三维空间，但实际上可能分布在某些二维的膜上，这是弦理论的说法对吧？”
肖宿点头。
他最近在读理论物理，確实看到过类似的概念。
数学的奇妙之处就在於，不同领域的结构常常惊人地相似。
第二天上午，他在图书馆翻阅一本关於李群表示论的专著时，突然有了灵感。
那本书叫《李群与李代数的表示》，作者是法国数学家塞尔日·朗。
书中有一章讲齐性空间的几何，提到每个齐性空间都可以看作某个李群模去一个闭子群的商空间。
而在这个商空间上，李群自然地作用，给出丰富的对称性。
肖宿盯著书中的一段话看了很久：
“齐性空间上的几何由李群的表示理论完全决定。”
突然之间，之前模糊的想法变得清晰起来。
社交网络中用户的相似性关係可能构成某种近似对称性。
如果用户a和用户b相似，用户b和用户c相似，那么用户a和用户c也应该有某种相似性。
这不完全是对称的，但近似满足传递性。
这种“近似对称性”可以用李群的“软”作用来描述，即允许作用有小的误差。
如果把嵌入空间取为某个李群的齐性空间，那么嵌入向量之间的变换就可以用群元素表示，而嵌入的稳定性就对应於群作用的连续性。
这个想法非常大胆。
因为李群理论通常应用於理论物理和纯数学的深奥领域，很少有人把它用到算法设计这种“世俗”的问题上。
但肖宿觉得这很自然，数学工具没有高低贵贱之分，只有適用与否。
下午，肖宿带著这个想法回到实验室。
赵明远和几个博士生围过来，听他解释。
肖宿在白板上画了一个新的示意图。
“我们要找的不是一般的低维流形。”
“而是某个李群作用的轨道。更精確地说，是李群g模去一个闭子群h得到的齐性空间g/h。” ↑返回顶部↑